Question

一扇形的周長為16，則當其半徑r和圓心角α各為何值時，面積S最大，最大值為多少？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，利用周長關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大�。�
解答：解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則
l+2r=16，即l=16-2r（0＜r＜8）．
扇形的面積lr，將上式代入，
得S=（16-2r）r=-r²+8r
=-（r-4）²+16，
所以當且僅當r=4時，S有最大值16，
此時l=16-2×4=8，
α==2 rad．
所以當α=2rad時，半徑為4時，扇形的面積取最大值，最大值為16cm²．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的周長，半徑圓心角，面積之間的關(guān)系，考查計算能力．