如圖所示，AC為的直徑，D為的中點，E為BC的中點.

（Ⅰ）求證：AB∥DE；
（Ⅱ）求證：2AD·CD＝AC·BC.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）通過連接BD，通過證明與同一條直線垂直的兩條直線垂直的思路進行證明線線平行；（Ⅱ）通過證明△DAC∽△ECD，
試題解析：（Ⅰ）連接BD，因為D為的中點，所以BD＝DC．因為E為BC的中點，所以DE⊥BC．
因為AC為圓的直徑，所以∠ABC＝90°，所以AB∥DE．                    5分
（Ⅱ）因為D為的中點，所以∠BAD＝∠DAC，
又∠BAD＝∠DCB，則∠DAC＝∠DCB．
又因為AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．
所以＝，AD·CD＝AC·CE，2AD·CD＝AC·2CE，
因此2AD·CD＝AC·BC．                                       10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，平面，四邊形是矩形，，M,N分別是AB,PC的中點，

（1）求平面和平面所成二面角的大小，
（2）求證：平面
（3）當的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形為矩形，平面⊥平面，，為上的一點，且⊥平面．

（1）求證：⊥；
（2）求證：∥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點，，．

（I）若為的中點，求證平面；
（II）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，平面，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，，，，  
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求三棱錐的高

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，P是線段AD的中點．

（I）在平面ABC內(nèi)，試做出過點P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD1A1；
（II）設（I）中的直線l交AB于點M，交AC于點N，求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上,若,,則球的半徑為  （　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用長為4，寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個圓柱，此圓柱軸截面面積為（   ）.
A．8B．C．D．

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