【題目】給出下列五個(gè)命題,其中正確的命題序號(hào)是________.
①當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則
②已知菱形,為的中點(diǎn),且,則菱形面積的最大值為12
③已知二次函數(shù),如果時(shí),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
④在三棱錐中,,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),則異面直線所成的角的余弦值是
⑤數(shù)列滿足,且數(shù)列的前2010項(xiàng)的和為403,記數(shù)列,是數(shù)列的前項(xiàng)和,則
【答案】②③
【解析】
根據(jù)三角函數(shù)最值,面積的最值,不等式恒成立,求異面直線夾角,數(shù)列求和的方法依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.
①,其中.
取得最大值時(shí):,則,①錯(cuò)誤;
②設(shè),菱形邊長(zhǎng)為,則,即.
,
表示的單位圓上的點(diǎn)到的斜率,
如圖所示:當(dāng)直線與圓相切時(shí)斜率有最大值為,故,故②正確;
③已知二次函數(shù),時(shí),即恒成立.
當(dāng)時(shí),成立;
當(dāng)時(shí),,即.
故,③正確;
④如圖所示:連接,取的中點(diǎn),連接,則,為異面直線所成的角,計(jì)算得到,,.
利用余弦定理得到:,故④錯(cuò)誤;
⑤,設(shè),則,.
故數(shù)列周期為,,,故⑤錯(cuò)誤;
故答案為:②③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式在上恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知(,且).
(1)當(dāng)(其中,且t為常數(shù))時(shí),是否存在最小值,如果存在,求出最小值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)時(shí),求滿足不等式的實(shí)數(shù)x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”,其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列,則數(shù)字2019在表中出現(xiàn)的次數(shù)為________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若曲線在點(diǎn)處切線的斜率為.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)令,試討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)()是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),若,試求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為:
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓C與直線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個(gè)平面圖形,其中, ,將其沿折起使得與重合,連結(jié),如圖2.
(1)證明圖2中的四點(diǎn)共面,且平面平面;
(2)求圖2中的四邊形的面積.
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