Question

如果α是第一象限的角，且

1-sinα

+

1+sinα

=2cos

α

2

，那么

α

2

的象限（　�。�

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

分析：本題考查的知識是象限角的判斷，及同角三角函數關系的運用，我們根據

1-sinα

+

1+sinα

=2cos

α

2

，易得sin

α

2

-cos

α

2

＜0，sin

α

2

+cos

α

2

＞0，進而得到cos

α

2

＞0，根據三角函數在各象限中的符號，我們易判斷

α

2

為哪個象限的角．

解答：解：∵

1-sinα

+

1+sinα

=

(sin α 2 -cos α 2 )2

+

(sin α 2 +cos α 2 )2

=|sin

α

2

-cos

α

2

|+|sin

α

2

+cos

α

2

|
=2cos

α

2

則sin

α

2

-cos

α

2

＜0，sin

α

2

+cos

α

2

＞0
∴cos

α

2

＞0，則

α

2

為第一或四象限的角
又由已知，α是第一象限的角，可得

α

2

為第一或三象限的角
故

α

2

為第一象限的角
故選A

點評：要判斷未知角是哪個象限的解，我們主要的方法是，根據三角公式，進行變換，得到該角的至少兩個三角函數的符號，再根據各種函數在各象限的符號問題，進行判斷．