Question

（07年湖南卷文）（１２分）

某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn).已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%.假設(shè)每個(gè)人對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響.

(Ⅰ)任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；

(Ⅱ)任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率.

Answer 1

解析：任選1名下崗人員，記“該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件，“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且，．

（I）解法一　任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是

所以該人參加過培訓(xùn)的概率是．

解法二　任選1名下崗人員，該人只參加過一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是

該人參加過兩項(xiàng)培訓(xùn)的概率是．

所以該人參加過培訓(xùn)的概率是．

（II）解法一　任選3名下崗人員，3人中只有2人參加過培訓(xùn)的概率是

．

3人都參加過培訓(xùn)的概率是．

所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是．

解法二　任選3名下崗人員，3人中只有1人參加過培訓(xùn)的概率是

．

3人都沒有參加過培訓(xùn)的概率是．

所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是