Question

若函數(shù)y=f（x）同時(shí)具有性質(zhì)：
①是周期函數(shù)且最小正周期為π；
②在[-

π

6

，

π

3

]上是增函數(shù)；
③對(duì)任意x∈R，都有f（

π

3

-x）=f（

π

3

+x）．
則函數(shù)y=f（x）的解析式可以是

 

（只需寫出滿足條件的函數(shù)y=f（x）的一個(gè)解析式即可）

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．

解答： 解：函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）周期為π，滿足①，當(dāng)x=

π

3

時(shí)，y=sin（2×

π

3

-

π

6

）=sin

π

2

為最大值，此時(shí)滿足條件③，
在[-

π

6

，

π

3

]上是增函數(shù)，滿足條件②，
故f（x）=sin（2x-

π

6

），滿足條件，
故答案為：

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，單調(diào)性，對(duì)稱性，周期，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力，掌握基本函數(shù)的性質(zhì)是解好題目的關(guān)鍵．