Question

5．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，分E，F(xiàn)，G別為PD，AB，CD的中點(diǎn)，PD⊥平面ABCD
（1）證明AC⊥PB
（2）證明：平面PBC∥平面EFG．

Answer 1

分析 （1）連結(jié)BD，推導(dǎo)出PD⊥AC，BD⊥AC，從而AC⊥平面PBD，由此能證明AC⊥PB．
（2）推導(dǎo)出GE∥平面PBC，GF∥平面PBC，由此能證明平面PBC∥平面EFG．

解答 證明：（1）連結(jié)BD，
∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，
∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，
又PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，
∵PB?平面PBD，∴AC⊥PB．
（2）∵G、E分別為CD、PD的中點(diǎn)，∴CE∥PC，
又GE?平面PBC，PC?平面PBC，
∴GE∥平面PBC，
在正方形ABCD中，G、F分別為CD、AB的中點(diǎn)，
∴GF∥BC，又GF?平面PBC，BC?平面PBC，
∴GF∥平面PBC，
∵GF∩GE=G，∴平面PBC∥平面EFG．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線線垂直的證明，考查面面平行的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．