已知雙曲線與橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，其四個(gè)交點(diǎn)恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，求此雙曲線的方程.

【解析】橢圓的焦點(diǎn)為(，0)和(－，0)

由橢圓及雙曲線的對(duì)稱性可知，四個(gè)交點(diǎn)分別關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱，又是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，故可設(shè)第一象限中的交點(diǎn)為(m，m)，

代入橢圓方程，可得m＝(m＝－舍去)，于是第一象限中的交點(diǎn)為(，)，

設(shè)雙曲線方程為－＝1，有，解得a2＝1，b2＝2，

可求得雙曲線方程為x2－＝1.

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