Question

一動(dòng)圓P與兩圓O1：x2+y2=1和O2：x2+y2-8x+7=0均內(nèi)切，那么動(dòng)圓P圓心的軌跡是（　�。�

A．橢圓

B．拋物線

C．雙曲線

D．雙曲線的一支

Answer 1

分析：因?yàn)閯?dòng)圓P與兩圓均內(nèi)切，所以有r+|PO₁|=R+|PO₂|，
可得|PO₁|-|PO₂|=2＜|O₁O₂|=4，即可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡．

解答：解：由圓O1：x2+y2=1得圓心O₁（0，0），半徑r=1；
圓O2：x2+y2-8x+7=0即（x-4）²+y²=9得圓心O₂（4，0），半徑R=3．
因?yàn)閯?dòng)圓P與兩圓均內(nèi)切，所以有r+|PO₁|=R+|PO₂|，
∴|PO₁|-|PO₂|=2＜|O₁O₂|=4，
故動(dòng)圓P圓心的軌跡是雙曲線的一支．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：理解兩圓內(nèi)切的條件和雙曲線的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．