【題目】已知橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別是,,點(diǎn)的上頂點(diǎn),點(diǎn)上,,且.

1)求的方程;

2)已知過原點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),垂直于的直線且與橢圓交于,兩點(diǎn),若,求.

【答案】1;(2.

【解析】

1)設(shè),由已知,求得的坐標(biāo)為,代入橢圓方程,得;再由,求得,結(jié)合,求出值,即可求得結(jié)論;

2)先討論直線斜率不存在和斜率為0的情況,驗證不滿足條件,設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,消元,由韋達(dá)定理和相交弦長公式,求出;

再將直線方程與橢圓聯(lián)立,求出,由求出的值,進(jìn)而求出,再求出點(diǎn)到直線的距離,即可求解.

1)設(shè)橢圓的焦距為,∵,

的坐標(biāo)為.上,

代人,得.

又∵,∴,

.又∵

,的方程為.

2)當(dāng)直線的斜率不存在時,,,不符合題意;

當(dāng)直線的斜率為0時,,,也不符合題意.

∴可設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立,

,.

.

.

又∵,∴,∴,

.到直線的距離,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面,是邊長為的正方形.且,點(diǎn)的中點(diǎn).

1)求證:;

2)求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐,是梯形,,,,,

)證明:平面平面;

)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地要建造一個邊長為2(單位:)的正方形市民休閑公園,將其中的區(qū)域開挖成一個池塘,如圖建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)的坐標(biāo)為,曲線是函數(shù)圖像的一部分,過邊上一點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù))的圖像,與線段交于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),且線段與曲線有且只有一個公共點(diǎn),四邊形為綠化風(fēng)景區(qū).

1)求證:;

2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,

①用表示、兩點(diǎn)的坐標(biāo);

②將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù),并求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場對職工開展了安全知識競賽的活動,將競賽成績按照,,,分成組,得到下面頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖.下列說法正確的是( )

①根據(jù)頻率分布直方圖估計該商場的職工的安全知識競賽的成績的眾數(shù)估計值為;

②根據(jù)頻率分布直方圖估計該商場的職工的安全知識競賽的成績的中位數(shù)約為;

③若該商場有名職工,考試成績在分以下的被解雇,則解雇的職工有人;

④若該商場有名職工,商場規(guī)定只有安全知識競賽超過(包括)的人員才能成為安全科成員,則安全科成員有.

A.①③B.②③C.②④D.①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市實(shí)施二手房新政一年多以來,為了了解新政對居民的影響,房屋管理部門調(diào)查了20186月至20196月期間購買二手房情況,首先隨機(jī)抽取了其中的400名購房者,并對其購房面積(單位:平方米,)講行了一次統(tǒng)計,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市20186月至20196月期間當(dāng)月在售二手房的均價(單位:萬元/平方米),制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖(圖中月份代碼113分別對應(yīng)20186月至20196月)

1)試估計該市市民的平均購房面積(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);

2)從該市20186月至20196月期間所有購買二手房的市民中任取3人,用頻率估計概率,記這3人購房面積不低于100平方米的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;

3)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇兩個模型講行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程,分別為,并得到一些統(tǒng)計量的值,如表所示:

0.005459

0.005886

0.006050

請利用相關(guān)系數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測20198月份的二手房購房均價(精確到0.001.

參考數(shù)據(jù):,,,,

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若存在正實(shí)數(shù),對于任意,都有,則稱函數(shù)上是有界函數(shù),下列函數(shù):

;②;③;④

其中在上是有界函數(shù)的序號為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校大一新生中,來自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人、中部地區(qū)學(xué)生有1600人、西部地區(qū)學(xué)生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習(xí)慣,為保證調(diào)研結(jié)果相對準(zhǔn)確,下列判斷正確的有( )

①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人;

②用簡單隨機(jī)抽樣的方法從新生中選出100人;

③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為;

④中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為

A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)試判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并說明理由;

2)若是在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

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