【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）
（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；
（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求 + 的最小值．

【答案】
（1）

解：由f（x）＜0的解集是（﹣1，3）知﹣1，3是方程f（x）=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得 ，解得


（2）

解：f（1）=2得a+b=1，

∵a＞0，b＞0

∴（a+b）（ + ）=5+ =5+2 ≥9當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)取得等號(hào)

∴ + 的最小值是9


【解析】（1）由不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．﹣1，3是方程f（x）=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可求a，b值；
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊)，還要掌握基本不等式(基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三角形△ABC的三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為 ，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）
A.15
B.18
C.21
D.24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義函數(shù) ，其中x為自變量，a為常數(shù)． （I）若當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)fa（x）的最小值為一1，求a之值；
（II）設(shè)全集U=R，集A={x|f3（x）≥fa（0）}，B={x|fa（x）+fa（2﹣x）=f2（2）}，且（UA）∩B≠中，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知?jiǎng)又本�y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣ ，求斜率k的值；
②若點(diǎn)M（﹣ ，0），求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x|（2﹣x）
（1）作出函數(shù)f（x）的大致圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）=c恰有三個(gè)不同的解，試確定實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知p：{x|x≥﹣2}，q：{x|x＜3}，請(qǐng)寫出滿足下列條件的x的集合：
（1）p∧q為真；
（2）p真q假；
（3）p假q真．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某村投資128萬(wàn)元建起了一處生態(tài)采摘園，預(yù)計(jì)在經(jīng)營(yíng)過(guò)程中，第一年支出10萬(wàn)元，以后每年支出都比上一年增加4萬(wàn)元，從第一年起每年的銷售收入都為76萬(wàn)元．設(shè)y表示前n（n∈N*）年的純利潤(rùn)總和（利潤(rùn)總和=經(jīng)營(yíng)總收入﹣經(jīng)營(yíng)總支出﹣投資）．
（1）該生態(tài)園從第幾年開始盈利？
（2）該生態(tài)園前幾年的年平均利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1百臺(tái)時(shí)，又需可變成本（即另增加投入）0.25萬(wàn)元．市場(chǎng)對(duì)此商品的年需求量為5百臺(tái)，銷售的收入（單位：萬(wàn)元）函數(shù)為：R（x）=5x﹣ x2（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量（單位：百臺(tái)）．
（1）將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，企業(yè)所得利潤(rùn)最大？

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