Question

已知P是以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的雙曲線上的一點(diǎn)，若•=0，tan∠PF₁F₂=2，則此雙曲線的離心率為

1. A.
   
2. B.
   5
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

A
分析：由•=0，tan∠PF₁F₂=2，知|PF₂|=2|PF₁|，|PF₂|-|PF₁|=|PF₁|=2a，|PF₂|=4a，4a²+16a²=4c²，由此能求出此雙曲線的離心率．
解答：∵•=0，tan∠PF₁F₂=2，
∴|PF₂|=2|PF₁|，
∴|PF₂|-|PF₁|=|PF₁|=2a，|PF₂|=4a，
∴4a²+16a²=4c²，
∴，
∴．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義的合理運(yùn)用．