Question

已知直線y=2及y=4與函數(shù)y=3^x圖象的交點(diǎn)分別為A、B，與函數(shù)y=5^x的交點(diǎn)分別為C、D，則直線AB與CD（　　）

A．平行

B．相交，且交點(diǎn)在第三象限

C．相交，且交點(diǎn)在第四象限

D．相交，且交點(diǎn)在原點(diǎn)

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，先求出四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)，然后分別求出直線AB和CD的方程，由此能判斷出直線AB和CD的位置關(guān)系．

解答：解：∵直線y=2及y=4與函數(shù)y=3^x圖象的交點(diǎn)分別為A、B，
與函數(shù)y=5^x的交點(diǎn)分別為C、D，
∴A（log₃2，2），B（log₃4），直線AB：

y-2

x-log32

=

4-2

log34-log32

，即y=2log₂3x．
C（log₅2，2），D（log₅4，4），直線CD：

y-2

x-log52

=

4-2

log34-log32

，即y=log₂5x，
∴直線AB與CD相交，且交點(diǎn)在原點(diǎn)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線方程的靈活運(yùn)用．