【題目】如圖，矩形所在的平面與直角梯形所在的平面成的二面角，，，，，，.

（1）求證：面；

（2）在線段上求一點(diǎn)，使銳二面角的余弦值為.

【答案】（1）見解析；（2）為線段的中點(diǎn).

【解析】

（1）利用面面平行的判定定理證明出平面平面，再利用平面與平面平行的性質(zhì)得出平面；

（2）由，，由二面角的定義得出，證明出平面平面，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，可證明出平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用向量法結(jié)合條件銳二面角的余弦值為求出的值，由此確定點(diǎn)的位置.

（1）在矩形中，，又平面，平面，

平面，同理可證平面，

，、平面，平面平面，

平面，平面；

（2）在矩形中，，又，則矩形所在平面與直角梯形所在平面所成二面角的平面角為，即.

又，平面，

作于，平面，，

又，、平面，平面.

作于，，，，

，，，.

以為原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則、，設(shè).

則，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，取，則，，則平面的一個(gè)法向量為.

.又平面的一個(gè)法向量為，，

解得或（舍去）.

此時(shí)，， 即所求點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)張老師，期間他們做了一個(gè)游戲，張老師的生日是月日，張老師把告訴了甲，把告訴了乙，然后張老師列出來如下10個(gè)日期供選擇: 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲說“我不知道，但你一定也不知道”，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”．請(qǐng)問張老師的生日是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時(shí)間內(nèi)的生長情況，在該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了120件樣本，測(cè)量其增長長度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計(jì)其增長長度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．

（1）求圖中的值；

（2）已知這120件產(chǎn)品來自于，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

將聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說明理由；

下面的臨界值表僅供參考：

（參考公式：，其中）

（3）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行分析研究，計(jì)算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.

月收入（單位百元）

頻數(shù)

贊成人數(shù)

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認(rèn)為“月收入以元為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于百元的人數(shù)

月收入低于百元的人數(shù)

合計(jì)

贊成

______________

______________

______________

不贊成

______________

______________

______________

合計(jì)

______________

______________

______________

（2）若對(duì)在、的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的人中不贊成“樓市限購令”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

參考值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，傾斜角為的直線經(jīng)過焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)、.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程；

（2）若為銳角，作線段的中垂線交軸于點(diǎn).證明：為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.求證：存在無窮多個(gè)互不相同的整數(shù)，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　 )

A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元），每件售價(jià)為0.05萬元，通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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