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精英家教網如圖，若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為2，高為4，則異面直線BD1與AD所成角的大小是
 
（結果用反三角函數值表示）．
分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在直角三角形中求出正切值，再用反三角函數值表示出這個角即可．
解答：精英家教網解：先畫出圖形
將AD平移到BC，則∠D1BC為異面直線BD1與AD所成角，
BC=2，D1C=2
5
，tan∠D1BC=
5
，
∴∠D1BC=arctan
5
，
故答案為arctan
5
．
點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及解三角形的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=
1
2
AA1，點E在棱CC1上．
（1）若B1E⊥BC1，求證：AC1⊥平面B1D1E．
（2）設
CE
EC1
=λ，問是否存在實數λ，使得平面AD1E⊥平面B1D1E，若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=2a，M、N分別是棱BB1，DD1的中點．
①求異面直線A1M與B1C所成的角的余弦值；
②若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為V，三棱錐N-A1B1C1的體積為V1，求
V1V
的值．
③求平面A1MC1與平面B1NC1所成的二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=2
2
，M為棱A1A上的點，若A1C⊥平面MB1D1．
（Ⅰ）確定點M的位置；
（Ⅱ）求二面角D1-MB1-B的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AA1=8．
（1）求異面直線B1C與A1C1所成角的大��；（用反三角函數形式表示）
（2）若E是線段DD1上（不包含線段的兩端點）的一個動點，請?zhí)岢鲆粋�與三棱錐體積有關的數學問題（注：三棱錐需以點E和已知正四棱柱八個頂點中的三個為頂點構成）；并解答所提出的問題．

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年山東省淄博七中高三（上）第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=，M為棱A1A上的點，若A1C⊥平面MB1D1．
（Ⅰ）確定點M的位置；
（Ⅱ）求二面角D1-MB1-B的大�。�

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