當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式x2+1＜2x+logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
分析：根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由已知中當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式x2+1＜2x+logax恒成立，則a＞1，y=logax必為增函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值不小于1，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：解：∵x∈（1，2）時(shí)，不等式x2+1＜2x+logax恒成立，即x∈（1，2）時(shí)，logax＞（x-1）2恒成立．
∵函數(shù)y=（x-1）2在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，y=（x-1）2∈（0，1），
∴若不等式logax＞（x-1）2恒成立，
則a＞1且loga2≥1，故1＜a≤2．
即a∈（1，2]，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，著重考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，其中根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知條件構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)取得極大值．當(dāng)x∈（1，2）時(shí)取得極小值，則
b-2
a-1
的取值范圍是（　�。�
A、(
1
4
，1)
B、(
1
2
，1)
C、(-
1
2
，
1
4
)
D、(
1
4
，
1
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-2x+5，
（1）若函數(shù)f（x）在（-
2
3
，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）在（-2，
1
6
）上單調(diào)遞減，若存在，試求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若a=-
1
2
，當(dāng)x∈（-1，2）時(shí)不等式f（x）＜m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+（a-3）x+a．
（1）對(duì)于?x∈R，f（x）＞0總成立，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈（-1，2）時(shí)f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式x-1＜logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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