5．已知A、B分別為銳角三角形兩個內(nèi)角，滿足tanA=4tanB，則tan（A-B）取最大值時tanB=$\frac{1}{2}$．

分析 由條件利用兩角差的正切公式求得tan（A-B）=$\frac{3tanB}{1+{4tan}^{2}B}$，再利用基本不等式求得它的最大值，分析等號成立條件可得此時tanB的值．

解答 解：∵A、B分別為銳角三角形兩個內(nèi)角，滿足tanA=4tanB，∴tanA＞0，tanB＞0，
則tan（A-B）=$\frac{4tanB-tanB}{1+4tanBtanB}$=$\frac{3tanB}{1+{4tan}^{2}B}$≤$\frac{3tanB}{4tanB}$，
當且僅當1=4tan2B，即tanB=$\frac{1}{2}$時，取等號，故tan（A-B）取得最大值時tanB=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查兩角差的正切公式、基本不等式的應用，屬于基礎題．

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