已知對一切實(shí)數(shù)x，
3x2+2x+2x2+x+1
恒大于正整數(shù)k，則這樣的k為
 
．
分析：將分式函數(shù)恒成立問題先轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的恒成立問題，利用二次函數(shù)的函數(shù)值恒小于0處理．
解答：解：依題意對?x∈R
3x2+2x+2
x2+x+1
＞ k恒成立
∴3x2+2x+2＞k（x2+x+1）
∴（k-3）x2+（k-2）x+k-2＜0
設(shè)函數(shù)y=（k-3）x2+（k-2）x+k-2，即y恒小于0
∴
k-3＜0
△=(k-2)2-
4(k-3)(k-2)＜0
解得 k＜2  又k為正整數(shù)，
∴k=1
故答案為1．
點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵在于“轉(zhuǎn)化”，先將分式函數(shù)恒成立轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立問題，再利用二次函數(shù)性質(zhì)加以解決，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2-4x+3＞0
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式ax2-4x+3＞0的解集； 
（2）當(dāng)a取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次不等式ax2-4x+3＞0對一切實(shí)數(shù)x都成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對一切實(shí)數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）函數(shù)g（x）=xf（x+x）在[0，2]上何處取得極值，最值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題共有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣為M1，變換T2對應(yīng)的變換矩陣是M2=
11
01
；
（I）求點(diǎn)P（2，1）在T1作用下的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（II）求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程
從極點(diǎn)O作一直線與直線l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點(diǎn)P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求動點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)R為l上的任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+3-x，g（x）=
x
2
+log3（1+3-x）．
（1）用定義證明：函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，0]上為減函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）若g（x）≤
1
2
log3f（x）+a對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課程高中數(shù)學(xué)疑難全解 題型：044

已知對一切實(shí)數(shù)x，不等式|(log3m)2－log3(27m2)|x2－(log3m－3)x－1＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案