Question

一批產(chǎn)品共10件，其中7件正品，3件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取一件，在下面不同的條件下，分別求出直到取得正品為止所需次數(shù)ξ的概率分布列．
（1）每次取出的產(chǎn)品仍然放回去；
（2）每次取出一件次品后，再另把一件正品放回到這批產(chǎn)品中．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)每次取出的產(chǎn)品仍放回去，下次取時和前一次情況完全相同，得到ξ可能取的值是1，2，3，…k，…，得到相應取值的概率，寫出分布列．
（2）ξ可能取的值有1，2，3，4，結合變量對應的事件寫出變量的概率，寫出分布列．
解答：解：（1）由于每次取出的產(chǎn)品仍放回去，下次取時和前一次情況完全相同，所以，
ξ可能取的值是1，2，3，…k，…，相應取值的概率為：
，，
，┅．
所以ξ的分布列為：

ξ	1	2	3	┅	k	┅
P				┅		┅

…6分
（2）ξ可能取的值有1，2，3，4．取這些值時的概率分別為：
，，，
所以ξ的分布列為：

ξ	1	2	3	4
P

…12分
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列，本題解題的關鍵是列舉本題所包含的兩個不同的條件，放回抽樣和不放回抽樣，注意對題目比較分析．