數(shù)列{an}滿足an=2an-1+2n-1（n≥2），若存在一個實數(shù)λ，使得{
an+λ2n
}為等差數(shù)列，則
-1
-1
．
分析：根據(jù)等差數(shù)列的定義，由于數(shù)列 {
an+λ
2n
}為等差數(shù)列，相鄰項的差為常數(shù)，從而求出λ的值．
解答：解：由題意，
an+1+λ
2n+1
-
an+λ
2n
=
an+1-λ-2an
2n+1
=
2n+1-1-λ
2n+1
為常數(shù)
∴λ=-1
所以 {
an-1
2n
}為等差數(shù)列，公差為1的等差數(shù)列．
故答案為-1．
點評：本題是中檔題，考查數(shù)列的遞推關系式的應用，注意正確求出數(shù)列的通項公式，驗證數(shù)列是等差數(shù)列是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n-3（n∈N*）
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，求其通項公式；
（Ⅱ）若{an}滿足a1=2，Sn為{an}的前n項和，求S2n+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為R，數(shù)列{an}滿足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1≠a2，且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（k為非零常數(shù)，n∈N*且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a1=2，bn=lnan(n∈N*)，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，對于給定的正整數(shù)m，如果
S(m+1)nSmn
的值與n無關，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an} 滿足
an+12an2
=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱{an} 為“等方比數(shù)列”．則“數(shù)列{an} 是等方比數(shù)列”是“數(shù)列{an} 是等比數(shù)列”的
必要非充分
必要非充分
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）數(shù)列{an}滿足an+1=
4an-2
an+1
（n∈N*）．
①存在a1可以生成的數(shù)列{an}是常數(shù)數(shù)列；
②“數(shù)列{an}中存在某一項ak=
49
65
”是“數(shù)列{an}為有窮數(shù)列”的充要條件；
③若{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則a1的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，2）；
④只要a1≠
3k-2k+1
3k-2k
，其中k∈N*，則
lim
n→∞
an一定存在；
其中正確命題的序號為
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）已知各項均為正整數(shù)的數(shù)列{an}滿足an＜an+1，且存在正整數(shù)k（k＞1），使得a1+a2+…+ak=a1•a2…ak，an+k=k+an（n∈N*）．
（1）當k=3，a1a2a3=6時，求數(shù)列{an}的前36項的和S36；
（2）求數(shù)列{an}的通項an；
（3）若數(shù)列{bn}滿足bnbn+1=-21•(
12
)an-8，且b1=192，其前n項積為Tn，試問n為何值時，Tn取得最大值？

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