已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），f（x）=axg（x），（a＞0，且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有窮數(shù)列{
f(n)
g(n)
}(n=1，2，1，10)中，任意取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項(xiàng)和大于
15
16
的概率是
3
5
3
5
．
分析：令h(x)=
f(x)
g(x)
，由題意可知0＜a＜1，由
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，可知求出a的值，由此可知Sn的表達(dá)式，由1-(
1
2
)n＞
15
16
，得n的取值范圍，由此能夠求出前k項(xiàng)和大于
15
16
的概率．
解答：解：令h(x)=
f(x)
g(x)
，
則h′(x)=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
g2(x)
＜0，
故h（x）=ax單調(diào)遞減，
所以0＜a＜1，
又
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=a+
1
a
=
5
2
，
解得a=
1
2
，
則
f(n)
g(n)
=(
1
2
)n，
其前n項(xiàng)和Sn=1-(
1
2
)n，
由1-(
1
2
)n＞
15
16
，得n＞4，
故所求概率P=
6
10
=
3
5
．
故答案為：
3
5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了概率的求法和導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，考查推理論證能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有窮數(shù)列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)中任取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和大于
15
16
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，令an=
f(n)
g(n)
，則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn超過(guò)
15
16
的最小自然數(shù)n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，對(duì)于有窮數(shù)列
f(n)
g(n)
=(n=1，2，…0)，任取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項(xiàng)和大于
15 
16
的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則a的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調(diào)性（無(wú)需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設(shè)h-1（x）是h（x）=log2x的反函數(shù)，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

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