已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，設(shè).

（1）求證數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（2）若對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

(1)(2)

解析試題分析：
(1)已知等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比,根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求的數(shù)列的通項(xiàng)公式,帶入即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,不難發(fā)現(xiàn),分別為等比數(shù)列與等差數(shù)列,則利用錯(cuò)位相減法即可求出的前n項(xiàng)和.
(2)該問(wèn)題是個(gè)恒成立問(wèn)題,只需要求出數(shù)列的最大值,則需要考查該數(shù)列的單調(diào)性,不妨設(shè)對(duì)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)做差,不難發(fā)現(xiàn)數(shù)列的第一與第二項(xiàng)相等,從第三項(xiàng)開(kāi)始單調(diào)遞減,則該數(shù)列的最大值為,則m滿(mǎn)足,帶入解二次不等式即可求的的取值范圍.
試題解析：
(1)由題意知，，
所以，
故，
所以          3分
所以
于是
兩式相減得

所以        7分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e0/5/1if8w4.png" style="vertical-align:middle;" />
所以當(dāng)時(shí)，,
當(dāng),
所以當(dāng)時(shí)，取最大值是,
又,
所以
即        12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列錯(cuò)位相減法恒成立最值

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知，記，
,求證：

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設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為S，且S3=2S2+4，a5=36．
(1)求，Sn；
(2)設(shè)，，求Tn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列.
（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知an+1=2Sn+2()
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為dn的等差數(shù)列，
①在數(shù)列{dn}中是否存在三項(xiàng)dm，dk，dp（其中m,k,p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項(xiàng)，若不存在，說(shuō)明理由；
②求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列 的首項(xiàng)，.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是公差不等于0的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且.
（1）若,比較與的大小關(guān)系；
（2）若.（�。┡袛�是否為數(shù)列中的某一項(xiàng)，并請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ⅱ）若是數(shù)列中的某一項(xiàng)，寫(xiě)出正整數(shù)的集合（不必說(shuō)明理由）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和成等比.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在等差數(shù)列{an}中，a1＝31，Sn是它的前n項(xiàng)和，S10＝S22.
(1)求Sn；
(2)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大，并求出這個(gè)最大值．

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