Question

有一家公司準(zhǔn)備裁減人員．已知這家公司現(xiàn)有職員4m（40＜m＜160，m∈Z）人，每人每年可創(chuàng)純利5萬元．據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)純利0.1萬元，但公司需付下崗職員每人每年4萬元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益．該公司應(yīng)栽員多少人？

Answer 1

解：設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬元，則y=（4m-x）（5+0.1x）-4x．
整理得..…
則二次函數(shù)的對稱軸方程為x=2m-45．
由，有：
當(dāng)x＜2m-45時(shí)，函數(shù)是遞增的；
當(dāng)x＞2m-45時(shí)，函數(shù)是遞減的．
又由該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有職員的，
所以，即0＜x≤m．
又40＜m＜160，
①當(dāng)0＜2m-45≤m，即40＜m≤45時(shí)，x=2m-45時(shí)，
函數(shù)取得最大值．
②當(dāng)2m-45＞m，即45＜m＜160時(shí)，x=m時(shí)，
函數(shù)取得最大值．
綜上所述：當(dāng)40＜m≤45時(shí)，應(yīng)裁員（2m-45）人；當(dāng)45＜m＜160時(shí)，應(yīng)裁員m人，公司才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益．…
分析：設(shè)裁員x人，根據(jù)每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)純利0.1萬元，但公司需付下崗職員生活費(fèi)等每人每年4萬元，可得經(jīng)濟(jì)效益的函數(shù)，利用該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有職員的，確定函數(shù)的定義域；結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分類討論，確定函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．