Question

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F₁，其右焦點(diǎn)F₂和右準(zhǔn)線分別是拋物線的頂點(diǎn)和準(zhǔn)線.

 ⑴求橢圓C的方程；

   ⑵若點(diǎn)P為橢圓上C的點(diǎn)，△PF₁F₂的內(nèi)切圓的半徑為，求點(diǎn)P到x軸的距離；

   ⑶若點(diǎn)P為橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F₁PF₂為鈍角時(shí)求點(diǎn)P的取值范圍.

Answer 1

：⑴拋物線的頂點(diǎn)為(4,0)，準(zhǔn)線方程為,

    設(shè)橢圓的方程為,則有c=4，又，

    ∴       ∴橢圓的方程為

⑵設(shè)橢圓內(nèi)切圓的圓心為Q，則

    設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，則 ∴.

⑶設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x₀,y₀)，由橢圓的第二定義得：

     

     由∠F₁PF₂為鈍角知：

      ∴即為所求.

解析:

本題主要復(fù)習(xí)圓錐曲線的基本知識，待定系數(shù)法和定義法等通性通法的運(yùn)用.根據(jù)拋物線確定拋物線的頂點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解題時(shí)注意橢圓的定義的運(yùn)用.