已知橢圓的右焦點(diǎn)F，左、右準(zhǔn)線分別為l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分別與直線y＝x相交于A、B兩點(diǎn)．

(1) 若離心率為，求橢圓的方程；

(2) 當(dāng)<7時(shí)，求橢圓離心率的取值范圍．


解：(1) 由已知，得c＝m，＝m＋1，

從而a2＝m(m＋1)，b2＝m.

由e＝，得b＝c，從而m＝1.

故a＝，b＝1，得所求橢圓方程為＋y2＝1.

(2)易得A(－m－1，－m－1)，B(m＋1，m＋1)，

從而＝(2m＋1，m＋1)，＝(1，m＋1)，

故＝2m＋1＋(m＋1)2＝m2＋4m＋2<7，得0<m<1.

由此離心率e＝，

故所求的離心率取值范圍為.


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　如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為.不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分．

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 求△ABP面積取最大值時(shí)直線l的方程．

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求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程．

(1) 過點(diǎn)(－3，2)；

(2) 焦點(diǎn)在直線x－2y－4＝0上．

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 已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且 (λ＞0)，定點(diǎn)A(－4，0)．

(1) 求證：當(dāng)λ＝1時(shí)，；

(2) 若當(dāng)λ＝1時(shí)，有＝，求橢圓C的方程．

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已知F1、F2是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.

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已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．

(1) 若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；

(2) 設(shè)m＝4，曲線C與y軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y＝1與直線BM交于點(diǎn)G.求證：A，G，N三點(diǎn)共線．

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 已知橢圓C：＝1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)M(－2，－1)，離心率為.過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q.

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．

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 已知雙曲線＝1的右焦點(diǎn)為(3，0)，則該雙曲線的離心率為________．

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 已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證：

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