（2013•安慶三模）對于三次函數(shù)f（x）-ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設ft（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，ftt（x）是函數(shù)ft的導數(shù)，若方程ftt（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個一元三次函數(shù)都有“拐點”；且該“拐點”也為該函數(shù)的對稱中心．若f（x）=x3-
3
2
x2+
1
2
x+1，則f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+…+f（
2013
2014
）=（　�。�
分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，再求出導函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的導函數(shù)等于0求出x的值，可得f（1-x）+f（x）=2，從而得到f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+…+f（
2013
2014
）的值．
解答：解：由f（x）=x3-
3
2
x2+
1
2
x+1，得f′(x)=3x2-3x+
1
2
，
所以f′′（x）=6x-3，由f′′（x）=6x-3=0，得x=
1
2
．
∴f(
1
2
)=1，∴f（x）的對稱中心為（
1
2
，1），
∴f（1-x）+f（x）=2，
∴f(
1
2014
)+f(
2013
2014
)=f(
2
2014
)+f(
2012
2014
)=…=2f(
1007
2014
)=2．
∴f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+…+f（
2013
2014
）=2013．
故選C．
點評：本題是新定義題，考查了函數(shù)導函數(shù)的零點的求法，考查了函數(shù)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是尋找函數(shù)值所滿足的規(guī)律，是中檔題．
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（2013•安慶三模）將函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（　　）

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（2013•安慶三模）在正項等比數(shù)列{an}中，lga3+lga6+lga9=3，則a1a11的值是（　�。�

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1
x
≥1}，Q={x∈R丨1n（1-x）≤0}，則“x∈P”是“x∈Q”的（　�。�

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x=4t
y=
3
+4t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ=2
2
sinθ，那么，直線l與圓C的位置關(guān)系是（　　）

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（2013•安慶三模）已知點F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，點P是雙曲線上的一點，且
PF1
•
PF2
=0，△PF1F2面積為（　�。�

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