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在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．
（1）求證：a，b，c成等差數列；
（2）若C=，求的值．
【答案】分析：（1）由條件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B，再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，由此可得a，b，c成等差數列．
（2）若C=，由（1）可得c=2b-a，由余弦定理可得 （2b-a）2=a2+b2-2ab•cosC，化簡可得 5ab=3b2，由此可得 的值．
解答：解：（1）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，
∴sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B．
再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差數列．
（2）若C=，由（1）可得c=2b-a，由余弦定理可得 （2b-a）2=a2+b2-2ab•cosC=a2+b2+ab．
化簡可得 5ab=3b2，∴=．
點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，二倍角公式、余弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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