已知四面體S-ABC各棱長都為1，則棱SA與平面ABC所成的角的余弦值為
 
．
分析：設四面體 的棱長為a，過S作SM⊥平面ABC，垂足為M，則M為三角形ABC的中心，則可得∠SAM即為直線與平面所成的角
在Rt△SAM中，cos∠SAM=
AM
AS
可求
解答：精英家教網解：設四面體 的棱長為a，過S作SM⊥平面ABC，垂足為M，
則M為三角形ABC的中心，
連接AM，則可得∠SAM即為直線與平面所成的角
在Rt△SAM中，可知SA=a，AM=
2
3
×
3
2
a=
3
3
a，cos∠SAM=
AM
AS
=
3
3

∴∠SAM=arccos
3
3

故答案為：arccos
3
3
點評：本題主要考查了直線與平面所成的角的求解，解題的關鍵是要找到已知平面的垂線，進而找出所要求解的線面角，然后轉化為在（直角）三角形中進行求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：湖北省荊州中學2008高考復習立體幾何基礎題題庫一(有詳細答案)人教版 人教版 題型：047

已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是銳角三角形，H是點A在面SBC上的射影．求證：H不可能是△SBC的垂心．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是銳角三角形，H是點A在面SBC上的射影．求證：H不可能是△SBC的垂心．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知四面體S-ABC各棱長都為1，則棱SA與平面ABC所成的角的余弦值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知四面體S-ABC的各個側面都是邊長為a的正三角形，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點，則異面直線EF與SA所成的角為


  1. A.
    90°
  2. B.
    60°
  3. C.
    45°
  4. D.
    30°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案