（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的延長線與的延長線交于點，且.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設(shè)不是的直徑，的中點為，且，證明：為等邊三角形.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，由等腰三角形的性質(zhì)得，則有
，充分挖掘角的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵；（Ⅱ）要證明為等邊三角形，只需證明三個內(nèi)角相等．由得，需證，故只需證明．由得，在弦的垂直平分線上，該直線必然是直徑所在的直線，又是非直徑的弦的中點，故該直線垂直于，則，進而證明為等邊三角形．
試題解析：（I）由題設(shè)知四點共圓，所以．由已知得，故．
（II）設(shè)的中點為，連接，則由知，故在直線上．又不是的直徑，的中點為，故，即．所以，故．又
，故．由（1）知，，所以為等邊三角形.

【考點定位】1、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；2、垂徑定理的推論．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，是⊙直徑，弦的延長線交于，垂直于的延長線于.求證：
（1）；
（2）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD； 
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有一塊直角三角形木板，如圖所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根據(jù)需要，要把它加工成一個面積最大的正方形木板，設(shè)計一個方案，應(yīng)怎樣裁才能使正方形木板面積最大，并求出這個正方形木板的邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,PA,PB切⊙O于A,B兩點,BC∥PA交⊙O于C,MC∥AB交⊙O于D,交PB,PA的延長線于M,Q.
(1)求證:AD∥PM
(2)設(shè)⊙O的半徑長為1,PA=PB=2,求CD的長

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB＝AC，延長BC到點D，使CD＝AC，連結(jié)AD交圓O于點E，連結(jié)BE與AC交于點F.

(1)判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；
(2)若AE＝6，BE＝8，求EF的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以AB為直徑的圓O交AC于D，過點D作圓O的切線交BC于E，AE交圓O于點F.求證：

(1)E是BC的中點；
(2)AD·AC＝AE·AF.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點，過AD延長線上一點F作圓O的切線FG，G為切點，已知EF=FG.

求證：（1）；（2）EF//CB.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，圓是的外接圓，過點的切線交的延長線于點，
，則的長為            ．

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