已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指出其增減性;

(2)若關(guān)于x的方程至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

【答案】

(1)遞增區(qū)間為[1,2),[3,+∞),遞減區(qū)間為(-∞,1),[2,3).

 (2) a∈[-1,-]

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用。

(1)根據(jù)已知函數(shù)去掉絕對(duì)值符號(hào),結(jié)合二次函數(shù)來分析單調(diào)性。

(2)作函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象, 由圖象知直線y=1與y=|x2-4x+3|的圖象至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,因此得到a的范圍。.

f(x)=

(1)遞增區(qū)間為[1,2),[3,+∞),

遞減區(qū)間為(-∞,1),[2,3).

(2)原方程變形為|x2-4x+3|=x+a,在同一坐標(biāo)系下再作出y=x+a的圖象(如上圖)

則當(dāng)直線y=x+a過點(diǎn)(1,0)時(shí),a=-1;

當(dāng)直線y=x+a與拋物線y=-x2+4x-3相切時(shí),

得x2-3x+a+3=0.

由Δ=9-4(3+a)=0. 得a=-.

由圖象知當(dāng)a∈[-1,-]時(shí),方程至少有三個(gè)不等實(shí)根.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本小題滿分14分)已知函數(shù).(1) 求函數(shù)的最小正周期,并寫出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程;(2) 若,求函數(shù)的值域.

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已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍.

 

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已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最值及相應(yīng)的.

 

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已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),判斷的大小,并說明理由;

(3)求證:當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程:在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解.

 

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(本題滿分14分)

    已知函數(shù),

    (1)求的最小值;

(2)若對(duì)所有都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

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