【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，Sn+1=4an+1，設bn=an+1﹣2an ． 證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

【答案】證明：∵Sn+1=4an+1，①
∴當n≥2時，Sn=4an﹣1+1．②
①﹣②，得an+1=4an﹣4an﹣1 ．
∴an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）．
又bn=an+1﹣2an ， ∴bn=2bn﹣1 ．
∵a1=1，且a1+a2=4a1+1，即a2=3a1+1=4．
∴b1=a2﹣2a1=2，
故數(shù)列{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列
【解析】由遞推關系可得：an+1=4an﹣4an﹣1 ． 變形為：an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）．利用等比數(shù)列的遞推及其通項公式即可證明．
【考點精析】利用數(shù)列的通項公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的通項公式an＝－n2＋10n＋11，則該數(shù)列前________項的和最大．

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【題目】在極坐標系中，點P（ρ，θ）關于極點對稱的點的一個坐標是（ ）
A.（﹣ρ，﹣θ）
B.（ρ，﹣θ）
C.（ρ，π﹣θ）
D.（ρ，π+θ）

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【題目】“今有垣厚二丈二尺半，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不變，問幾日相逢？”意思是“今有土墻厚22.5尺，兩鼠從墻兩側(cè)同時打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞長度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞長度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天長度保持不變，問兩鼠幾天打通相逢？”兩鼠相逢最快需要的天數(shù)為（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，則P∩（UQ）=（ ）
A.{1，2}
B.{3，4，5}
C.{1，2，6，7}
D.{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|0≤x≤1，x∈N}，則集合A的子集個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設l為直線，α，β為不同的平面，下列命題正確的是（ ）
A.若l∥α，l∥β，則α∥β
B.若l∥α，α∥β，則l∥β
C.若l⊥α，l∥β，則α⊥β
D.若l⊥α，l⊥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a4a7=3，則log3a1+log3a2+…+log3a10=__．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=log2（3x+1）的值域為（ ）
A.（0，+∞）
B.[0，+∞）
C.（1，+∞）
D.[1，+∞）

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