Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R都有下列兩式成立：f（x-1）≥f（x）-1，f（x+1）≥f（x）+1，則f（2013）=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知條件求得f（x+1）=f（x）+1，且f（0）=0，把則f（2013）化為f（223×9+6）=223×9+f（6）得答案．

解答： 解：由f（x-1）≥f（x）-1，f（x+1）≥f（x）+1，得
f（x+1）≤f（x）+1，
∴f（x+1）=f（x）+1，f（x）看作等差數(shù)列，
函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，∴f（1）=1，
則f（2013）=f（1）+（2013-1）×1=2013．
故答案為：2013．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵在于變形，是中檔題．