在△ABC中，B(4，0)，C(－4，0)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足sinB－sinC＝sinA，求點(diǎn)A的軌跡．

答案：
解析：

　　解：∵sinB－sinC＝sinA

　　∴由正弦定理得b－c＝a

　　即|AC|－|AB|＝|BC|

　　∴|AC|－|AB|＝4＜|BC|

　　∴點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，其方程為：＝1(x＞2)．

　　思路分析：利用正弦定理將三角形角之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系．由于邊BC的長(zhǎng)度一定，因此可利用雙曲線的定義求點(diǎn)A的軌跡．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，B=
π
4
，AC=2
5
，cosC=
2
5
5
．
（1）求sinA；
（2）記BC的中點(diǎn)為D，求中線AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，B=
π
4
，b=2
5
，sinC=
5
5
，求另兩條邊c、a的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，b=4，A=
π
3
，面積S=2
3

（1）求BC邊的長(zhǎng)度；   
（2）求值：
sin2(
A
4
+
π
4
)+ccos2B
1
tan
C
2
+tan
C
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）如圖，在△ABC中，B=
π
4
，角A的平分線AD交BC于點(diǎn)D，設(shè)∠BAD=α，sinα=
5
5
．
（1）求sin∠BAC和sinC；
（2）若
BA
•
BC
=28，求AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，B=
π
4
，角A的平分線AD交BC于點(diǎn)D，設(shè)∠BAD=α，sinα=
5
5
．
（Ⅰ）求sinC；   
（Ⅱ）若
BA
•
BC
=28，求AC的長(zhǎng)．

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