已知a＞0，a≠1，函數(shù)f(x)=
ax(x≤1)
-x+a(x＞1)
若函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值比最小值大
5
2
，則a的值為______．
①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，可得
在[0，1]上，f（x）=ax是減函數(shù)；且在（1，2]上，f（x）=-x+a是減函數(shù)
∵f（0）=a0=1＞-1+a，∴函數(shù)的最大值為f（0）=1；
而f（2）=-2+a＜a=f（1），所以函數(shù)的最小值為f（2）=-2+a
因此，-2+a+
5
2
=1，解之得a=
1
2
∈（0，1）符合題意；
②當(dāng)a＞1時(shí)，可得
在[0，1]上，f（x）=ax是增函數(shù)；且在（1，2]上，f（x）=-x+a是減函數(shù)
∵f（1）=a＞-1+a，∴函數(shù)的最大值為f（1）=a
而f（2）=-2+a，f（0）=a0=1，可得
i）當(dāng)a∈（1，3]時(shí)，-2+a＜1，得f（2）=-2+a為函數(shù)的最小值，
因此，-2+a+
5
2
=a矛盾，找不出a的值．
ii）當(dāng)a∈（3，+∞）時(shí)，-2+a＞1，得f（0）=1為函數(shù)的最小值，
因此，1+
5
2
=a，解之得a=
7
2
∈（3，+∞），符合題意．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為
1
2
或
7
2

故答案為：
1
2
或
7
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對(duì)于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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