已知函數(shù)，其中為常數(shù)，設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若在區(qū)間上的最大值為－3，求的值；

（2）當(dāng)時，試推斷方程是否有實(shí)數(shù)解．

 

【答案】

（1）；（2）見解析.

【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)的思想求解極值，然后利用端點(diǎn)值和極值比較大小，得到最值。

第二問中，利用由（1）知當(dāng)時，，所以

又令，，令，得

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；

∴，即

因此得到結(jié)論。

解：（1）………1分

①若，則，從而在上是增函數(shù)，

∴，不合題意………2分

②若，則由，即，

由，即

從而在上是增函數(shù)，在為減函數(shù)

∴，得，即滿足意題……3分

（2）由（1）知當(dāng)時，，所以………1分

又令，，令，得

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；

∴，∴，………4分

∴，即

∴方程沒有實(shí)數(shù)解．………1分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且。

當(dāng)時，求在（ ）上的值域；

若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，其中為常數(shù)．那么“”是“為奇函數(shù)”的（   ）

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件   （D）既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽“江淮十�！眳f(xié)作體高三上學(xué)期第一次聯(lián)考文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.

（I）當(dāng)時，求函數(shù)的最值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.

(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的3個極值點(diǎn)為，且.證明：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分16分，第1小題5分，第2小題6分，第3小題5分）

    已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且

   （1）若是奇函數(shù)，求的取值集合A；

   （2）（理）當(dāng)時，設(shè)的反函數(shù)為，且函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對稱，求的取值集合B；

   （文）當(dāng)時，求的反函數(shù)；

   （3）（理）對于問題（1）（2）中的A、B，當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍。

   （文）對于問題（1）中的A，當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍。

 

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