Question

已知sin（

π

4

+x）=

3

5

，則sin2x的值為

 

．

Answer 1

分析：已知等式左邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出sinx+cosx的值，兩邊平方并利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)即可求出sin2x值．

解答：解：∵sin（

π

4

+x）=sin

π

4

cosx+cos

π

4

sinx=

2

2

（sinx+cosx）=

3

5

，
∴sinx+cosx=

3 2

5

，
兩邊平方得：（sinx+cosx）²=1+sin2x=

18

25

，
解得：sin2x=-

7

25

．
故答案為：-

7

25

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．