Question

（本小題滿分13分）對(duì)于數(shù)列，規(guī)定數(shù)列為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中；一般地，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其中，且．
（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，試證明是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，求數(shù)列及的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，判斷是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在說明理由．

Answer 1

, 時(shí), 存在最小值，其最小值為-28.

.解：(1)當(dāng)時(shí)，，則
當(dāng)時(shí) ，，則
所以，數(shù)列是以首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，從而
(2) 
當(dāng)時(shí)，
      
又滿足，
（3）
       ① 
而          ②
①-②得：
 
（8，9，10）20．（1）依題意：，

 數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為5的等差數(shù)列.
(2)由得，
，，
， .
當(dāng)時(shí)，


當(dāng)n=1時(shí)，也滿足上式.
(3)∵ ,令，則
,則當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；而
∴,即時(shí), 存在最小值，其最小值為-28.