【題目】已知橢圓 )的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,直線與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓的離心率為半徑的圓相切.

(Ⅰ)求該橢圓的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)的直線交橢圓于, 兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為 的垂直平分線與軸和軸分別交于 兩點(diǎn).記的面積為, 的面積為.問:是否存在直線,使得,若存在,求直線的方程,若不存在,說明理由.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析.

【解析】試題分析:由已知得, ,由此得橢圓方程;

(Ⅱ)假設(shè)存在直線AB,使得S1=S2,由題意直線AB不能與x,y軸垂直,設(shè)直線AB的方程為)代入整理得,由此利用韋達(dá)定理、直線垂直、三角形相似等知識,結(jié)合已知條件能求出結(jié)果.

試題解析:

(Ⅰ)由題意,得, ,即,

∴所求橢圓的方程為

(Ⅱ)假設(shè)存在直線使,顯然直線不能與 軸垂直.

∴直線的斜率存在,設(shè)其方程為),

將其代入整理得,

設(shè), , , ,

,

,

解得,即,

,,,

,又∵,

整理得因?yàn)榇朔匠虩o解,故不存在直線滿足

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,直線與圓交于, 兩點(diǎn).

(1)求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長;

(2)動點(diǎn)在圓上(不與 重合),試求的面積的最大值.

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【題目】定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=2f(x),當(dāng)x∈[0,2)時,f(x)= ,若x∈[﹣4,﹣2)時,f(x)≥ 恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(
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B.[﹣2,0)∪[1,+∞)
C.[﹣2,1]
D.(﹣∞,﹣2]∪(0,1]

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(2)求平面與平面所成銳二面角的正切值.

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【題目】函數(shù)f(x)= 是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且f( )=
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【題目】某學(xué)校高一 、高二 、高三三個年級共有 名教師,為調(diào)查他們的備課時間情況,通過分層

抽樣獲得了名教師一周的備課時間 ,數(shù)據(jù)如下表(單位 :小時):

高一年級

高二年級

高三年級

(1)試估計(jì)該校高三年級的教師人數(shù) ;

(2)從高一年級和高二年級抽出的教師中,各隨機(jī)選取一人,高一年級選出的人記為甲 ,高二年級選出的人記為乙 ,求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率 ;

(3)再從高一、高二、高三三個年級中各隨機(jī)抽取一名教師,他們該周的備課時間分別是(單位: 小時),這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為,表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 ,試判斷的大小. (結(jié)論不要求證明)

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程: (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)設(shè)曲線C與直線l交于A,B兩點(diǎn),若P(1,2),求|PA|+|PB|的值.

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【題目】已知橢圓 的上下頂點(diǎn)分別為,且點(diǎn) 分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),且

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)點(diǎn)是橢圓上異于 的任意一點(diǎn),過點(diǎn)軸于, 為線段

的中點(diǎn).直線與直線交于點(diǎn) 為線段的中點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn).求

的大。

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