當(dāng)x∈[m-
1
2
，m+
1
2
](m∈z)時，設(shè)函數(shù)f（x）表示實數(shù)x與x的相應(yīng)給定區(qū)間內(nèi)整數(shù)之差的絕對值．現(xiàn)給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）的四個命題：
①函數(shù)y=f（x）的值域為[0，
1
2
]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
（k∈Z）對稱；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數(shù)．
其中正確的命題的序號是
①②③
①②③
．
分析：本選擇題可利用特殊值加以解決．因為m為整數(shù)，故函數(shù)f（x）表示實數(shù)x與x的相應(yīng)給定區(qū)間內(nèi)整數(shù)之差的絕對值即f（x）=|=|x-m|，可取m為幾個特殊的整數(shù)對選項一一進行研究．
解答：解：由題意函數(shù)f（x）表示實數(shù)x與x的相應(yīng)給定區(qū)間內(nèi)整數(shù)之差的絕對值，
即f（x）=|x-m|，
取m=0時，-
1
2
＜x≤
1
2
，f（x）=|x|，
取m=1時，1-
1
2
＜x≤1+
1
2
，f（x）=|x-1|，
取m=2時，2-
1
2
＜x≤2+
1
2
，f（x）=|x-2|，分別作出它們的圖象，如圖所示．
由圖象可知正確命題為①②③，
故答案為：①②③．
點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)對稱性的應(yīng)用、函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•北京模擬）定義函數(shù)y=f（x）：對于任意整數(shù)m，當(dāng)實數(shù)x∈(m-
1
2
，m+
1
2
)時，有f（x）=m．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的定義域為D，畫出函數(shù)f（x）在x∈D∩[0，4]上的圖象；
（Ⅱ）若數(shù)列an=2+10(
2
5
)n（n∈N*），記Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比數(shù)列bn的首項是b1=1，公比為q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），若存在開區(qū)間D，同時滿足：①存在t∈D，當(dāng)x＜t時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞t時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；②對任意x＞0，只要t-x，t+x∈D，都有f（t-x）＞f（t+x），則稱y=f（x）為D內(nèi)的“勾函數(shù)”．
（1）證明：函數(shù)y=|logax|（a＞0，a≠1）為（0，+∞）內(nèi)的“勾函數(shù)”；
（2）若D內(nèi)的“勾函數(shù)”y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=g′（x），y=g（x）在D內(nèi)有兩個零點x1，x2，求證：g′(
x1+x2
2
)＞0；
（3）對于給定常數(shù)λ，是否存在m，使函數(shù)h（x）=
1
3
λx3-
1
2
λ2x2-2λ3x+1在（m，+∞）內(nèi)為“勾函數(shù)”？若存在，試求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+2
3
sinx•cosx+m(m，x∈R)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求實數(shù)m的值，使函數(shù)f（x）的值域恰為[
1
2
，
7
2
]，并求此時f（x）在R上的對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的實數(shù)m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）+
1
2
且f（
1
2
）=0，當(dāng)x＞
1
2
時，f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）若對任意實數(shù)x，不等式f（ax2+ax+1）≥f（2x2+2x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案