Question

甲商店某種商品4月份（30天，4月1日為第一天）的銷售價格P（元）與時間t（天）函數關系如圖（一）所示，該商品日銷售量Q（件）與時間t（天）函數關系如圖（二）所示．

①寫出圖（一）表示的銷售價格與時間的函數關系式P=f（t），寫出圖（二）表示的日銷售量與時間的函數關系式Q=g（t），及日銷售金額M（元）與時間的函數關系M=h（t）．
②乙商店銷售同一種商品，在4月份采用另一種銷售策略，日銷售金額N（元）與時間t（天）之間的函數關系為N=-2t²-10t+2750，比較4月份每天兩商店銷售金額的大小．

Answer 1

解：①設價格函數是y=kt+b，過點（0，15）、（30，30），則；
∴；
設銷售量函數y=at+m，過點（0，160），（30，40），
則；
∴g（t）=-4t+160（0＜t≤30）（t∈N）；
則．
②N=-2t²-10t+2750（t∈N），則（t∈N），
即前11天甲商店銷售額少，以后乙均比甲少．
分析：①設價格函數是y=kt+b，且過點（0，15）、（30，30），代入可求得f（t）；同理，可求得銷售量函數g（t），從而得日銷售金額與時間的函數M=h（t）=f（t）•g（t）；
②由M、N的解析式，作差比較，可得4月份每天兩商店銷售金額的大�。�
點評：本題由圖象考查了一次函數的解析式，以及二次函數的最值，作差比較大小等問題，是中檔題目．