Question

直角坐標(biāo)的坐標(biāo)原點(diǎn)與極坐標(biāo)的極點(diǎn)重合，x軸正半軸為極軸，長(zhǎng)度單位相同．若直線l方程

x=t-1 y=2t-3

（t為參數(shù)），圓C方程為ρ=2COSθ，ρ與⊙C相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出直線l的極坐標(biāo)方程（不必化簡(jiǎn)）；
（Ⅱ）求弦長(zhǎng)|AB|．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（I）由直線l方程

x=t-1 y=2t-3

（t為參數(shù)），可得t=x+1，代入y=2t-3即可得出直角坐標(biāo)方程．把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入即可得出極坐標(biāo)方程．
（2）由圓C方程為ρ=2cosθ，化為ρ²=2ρcosθ，可得（x-1）²+y²=1，可得圓心C（1，0），半徑r=1．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心C到直線l的距離d，再利用弦長(zhǎng)|AB|=2

r2-d2

即可得出．

解答： 解：（I）∵直線l方程

x=t-1 y=2t-3

（t為參數(shù)），∴直角坐標(biāo)方程為y=2x-1，
把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入可得ρsinθ=2ρcosθ-1．
（2）由圓C方程為ρ=2cosθ，化為ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，可得圓心C（1，0），半徑r=1．
∴圓心C到直線l的距離d=

|2-1|

5

=

1

5

．
∴弦長(zhǎng)|AB|=2

r2-d2

=2

1- 1 5

=

4 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)|AB|=2

r2-d2

，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．