如圖9,有一根長為10 cm,底面半徑是0.5 cm的圓柱形鐵管,用一段鐵絲在鐵管上纏繞8圈,并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端,則鐵絲的最短長度為多少厘米?(精確到0.01 cm)

圖9

解:如圖,把圓柱表面及纏繞其上的鐵絲展開在平面上,得到矩形ABCD.

由題意,知BC=10 cm,AB=2π×0.5×8=8π cm,點A與點C就是鐵絲的起止位置,

故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度.

∴AC=≈27.05(cm).

∴鐵絲的最短長度約為27.05 cm.

點評:此題關(guān)鍵是把圓柱沿這條母線展開,將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題.探究幾何體表面上最短距離,常將幾何體的表面或側(cè)面展開,化折(曲)為直,使空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題.空間問題平面化是解決立體幾何問題基本的、常用的方法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有一條長為a的斜坡AB，它的坡角∠ABC=45°，現(xiàn)保持坡高AC不變，將坡角改為∠ADC=30°，則斜坡AD的長為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1 2.6曲線的方程練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，有一張長為8，寬為4的矩形紙片ABCD，按圖示的方向進行折疊，使每次折疊后點B都落在AD邊上，此時將B記為B′（圖中EF為折痕，點F也可以落在邊CD上）．過B′作交EF于點T，求點T的軌跡方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南師大附中高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，有一條長為a的斜坡AB，它的坡角∠ABC=45°，現(xiàn)保持坡高AC不變，將坡角改為∠ADC=30°，則斜坡AD的長為（ ）

A．a(chǎn)
B．
C．2a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省株洲市攸縣二中高三數(shù)學(xué)試卷09（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，有一條長為a的斜坡AB，它的坡角∠ABC=45°，現(xiàn)保持坡高AC不變，將坡角改為∠ADC=30°，則斜坡AD的長為（ ）

A．a(chǎn)
B．
C．2a

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案