已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程是y=
3
x，它的一個焦點在拋物線y2=8x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．
分析：由于雙曲線的方程為：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），由
b
a
=
3
，a2+b2=4即可求得雙曲線的方程．
解答：解：∵雙曲線的方程為：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）一條漸近線方程是y=
3
x，
∴
b
a
=
3
，①
∵拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程為：x=-2，該雙曲線一個焦點在拋物線y2=8x的準(zhǔn)線上，
∴c=2，而c=
a2+b2
，
∴a2+b2=4，②
由①②得：a2=1，b2=3．
∴雙曲線的方程為：x2-
y2
3
=1．
故答案為：x2-
y2
3
=1．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)與拋物線的簡單性質(zhì)，考查方程思想與理解、運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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