若（a∈R，a≠0），則M的取值范圍為（ ）
A．（-∞，-4]∪[4+∞）
B．（-∞，-4]
C．[4+∞）
D．[-4，4]
【答案】分析：先化簡M，然后考慮a＞0且a與的乘積是常數(shù)，故先利用基本不等式；再分析等號成立的條件，得到M的取值范圍，最好考慮a＜0，則-a＞0，求出M的取值范圍即可．
解答：解：=a+
當(dāng)a＞0時，a+≥2=4
當(dāng)且僅當(dāng) a=即a=2時取等號
所以a+的取值范圍為[4，+∞）
當(dāng)a＜0，則-a＞0，
a+=-（-a+）≤-2=-4
所以a+的取值范圍為（-∞，-4]
故M的取值范圍為（-∞，-4]∪[4+∞）
故選A
點評：本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值時需注意滿足的條件：一正、二定、三相等，解題的關(guān)鍵是討論a的正負(fù)，易錯在不討論就直接運用基本不等式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•山東）設(shè)函數(shù)f（x）=
1
x
，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的圖象與y=g（x）圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們用符號“||”定義過一些數(shù)字概念，如實數(shù)絕對值的概念：對于a∈R，|a|=
a，a＞0
0，a=0
-a，a＜0
，可以證明，對任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．
（1）再寫出兩個這類數(shù)學(xué)概念的定義及其成立的不等式；
（2）對于集合A，定義“|A|”為集合A中元素的個數(shù)，對任意的集合A、B有類似的不等式成立嗎？如果有，寫出一個，并指出等號成立的條件（不必說明理由）；如果沒有，請說明理由；
（3）設(shè)有集合A、B，若|A|=15，|B|≥15，若從A中任取兩上元素，恰好都是B中元素的概率p≥
1
5
，求|A∩B|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數(shù)f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實數(shù)a、b滿足a＞1，ab=1，試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）設(shè)a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；
（3）若a=2，數(shù)學(xué)公式，且k＞0，問函數(shù)f（x）的圖象是不是軸對稱圖形？如果是，求出函數(shù)f（x）圖象的對稱軸；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數(shù)f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實數(shù)a、b滿足a＞1，ab=1，試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）設(shè)a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；
（3）若a=2，，且k＞0，問函數(shù)f（x）的圖象是不是軸對稱圖形？如果是，求出函數(shù)f（x）圖象的對稱軸；如果不是，請說明理由．

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