（12分）已知圓x2+y2+x－6y+m=0和直線x+2y－3=0交于P、Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．

 

【答案】

m=3.

【解析】

試題分析：由  

又OP⊥OQ，  ∴x1x2+y1y2=0,而x1x2=9－6(y1+y2)+4y1y2=

∴   解得m=3.

考點(diǎn)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：巧妙地利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是解析幾何中常見技巧。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0交于P、Q兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m，使OP⊥OQ．若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P，Q兩點(diǎn)，且
CP
•
CQ
=0（ C為圓心）．則該圓的半徑為
 
，m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2+x-6y+c=0與直線x+2y-5=0相交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP⊥OQ，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P、Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求m的值．

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