設(shè)向量，定義一種向量積．
已知向量，，點為的圖象上的動點，點為的圖象上的動點，且滿足（其中為坐標(biāo)原點）．
（1）請用表示；    
（2）求的表達(dá)式并求它的周期；
（3）把函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù).
（1）;（2）;（3）當(dāng)或時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點；當(dāng)或時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點.

試題分析：解題思路：（1)利用定義的運算用表示即可；（2）根據(jù)圖像變換得到的解析式，(3)得出的單調(diào)區(qū)間，討論零點個數(shù)即可.規(guī)律總結(jié)：（1）對于新定義題目，要真正理解定義，想法與所學(xué)知識聯(lián)系，是解決新定義題目的關(guān)鍵；（2）討論零點個數(shù)，即討論圖像與軸的交點個數(shù)..
試題解析：（1），
（2），

，即，
所以，它的周期為.
(3)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
又，
當(dāng)或時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點；當(dāng)或時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

保持正弦曲線上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，再將圖像沿 軸向右平移 個單位，得到函數(shù) 的圖像.
（1）寫出的表達(dá)式，并計算.
（2）求出在 上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①小于的角是第象Ⅰ限角；
②將的圖象上所有點向左平移個單位長度可得到的圖象；
③若、是第Ⅰ象限角，且，則；
④若為第Ⅱ象限角，則是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角；
⑤函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)   
其中正確的命題的序號是_________．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上） 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
(1)若，求的值；
(2)設(shè)，若，求的值．  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有下列命題：①的圖象中相鄰兩個對稱中心的距離為，②的圖象關(guān)于點對稱，③關(guān)于的方程有且僅有一個實根，則，④命題對任意，都有；則存在，使得.其中真命題的序號是_________________________ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù) ,其中對 恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝2sin (ω>0)的圖象與y軸交于P，與x軸的相鄰兩個交點記為A，B，若△PAB的面積等于π，則ω＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的一條對稱軸方程是（      ）.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的最小正周期和振幅分別是(　　).
A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2

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