Question

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某中產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值．由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的頻率之比為4：2：1．

（1）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)落在區(qū)間[75，85]內(nèi)的概率；
（2）用分層抽樣的方法在區(qū)間[45，75）內(nèi)抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間[45，65）內(nèi)的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的頻率之和為1﹣0.04﹣0.12﹣0.19﹣0.3=0.35，

∵質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的頻率之比為4：2：1，

∴這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[75，85]內(nèi)的頻率為0.35× =0.05，

（2）解：由頻率分布直方圖得：這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55，65）內(nèi)的頻率為0.35× =0.2，

這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[65，75）內(nèi)的頻率為0.35× =0.1，

這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[45，55）內(nèi)的頻率為0.03×10=0.30，

所以這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[45，65）內(nèi)的頻率為0.3+0.2=0.5，

∵ =

∴從[45，65）的產(chǎn)品數(shù)中抽取6× =5件，記為A，B，C，D，E，從[65，75）的產(chǎn)品數(shù)中抽取6× =1件，記為a，

從中任取兩件，所有可能的取法有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，a），（B，C），（B，D），（B，E），（B，a），（C，D），（D（C，E），（C，a），（D，E），（D，a），（E，a），共15種，

這2件產(chǎn)品都在區(qū)間[45，65）內(nèi)的取法有10種，

∴從中任意抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間[45，65）內(nèi)的概率 = ．

【解析】（1）由題意，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的頻率之和，利用之比為4：2：1，即可求出這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[75，85]內(nèi)的頻率；（2）由頻率分布直方圖得從[45，65）的產(chǎn)品數(shù)中抽取5件，記為A，B，C，D，E，從[65，75）的產(chǎn)品數(shù)中抽取1件，記為a，由此利用列舉法求出概率．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解頻率分布直方圖(頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息)．