已知0＜a＜
π
2
，sinα=
4
5

（1）求
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α
的值；
（2）求tan（α-
5π
4
）的值．
分析：（1）利用平方關(guān)系和倍角公式即可得出；
（2）利用商數(shù)關(guān)系和兩角差的正切公式即可得出．
解答：解：（1）∵0＜a＜
π
2
，sinα=
4
5
，∴cosα=
1-sin2α
=
3
5
．
∴
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α
=
sin2α+2sinαcosα
cos2α+2cos2α-1
=
(
4
5
)2+2×
4
5
×
3
5
3×(
3
5
)2-1
=20；
（2）由（1）可知：tanα=
sinα
cosα
=
4
3
．
∴tan（α-
5π
4
）=tan(α-
π
4
)=
tanα-tan
π
4
1+tanαα•tan
π
4
=
4
3
-1
1+
4
3
×1
=
1
7
．
點評：熟練掌握平方關(guān)系和倍角公式、商數(shù)關(guān)系和兩角差的正切公式是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩定點A（-2，0），B（1，0），動點P（x，y）滿足|PA|=2|PB|．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）求
y
x+2
的取值范圍；
（3）設(shè)點S在過點A且垂直于x軸的直線l上運動，作SM，SN與軌跡C相切（M，N為切點）．
①求證：M，B，N三點共線；
②求
SM
•
SN
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三點A（-2-a,0）,P(-2-a,t),F(a,0),其中a為大于零的常數(shù)，t為變數(shù)，平面內(nèi)動點M滿足·=0，且||=||+2.

（1）求動點M的軌跡;

（2）若動點M的軌跡在x軸上方的部分與圓心在C(a+4,0),半徑為4的圓相交于兩點S、T，求證：C落在以S、T為焦點過F的橢圓上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知兩定點A（-2，0），B（1，0），動點P（x，y）滿足|PA|=2|PB|．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）求數(shù)學公式的取值范圍；
（3）設(shè)點S在過點A且垂直于x軸的直線l上運動，作SM，SN與軌跡C相切（M，N為切點）．
①求證：M，B，N三點共線；
②求數(shù)學公式的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩定點A（-2，0），B（1，0），動點P（x，y）滿足|PA|=2|PB|．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）求
y
x+2
的取值范圍；
（3）設(shè)點S在過點A且垂直于x軸的直線l上運動，作SM，SN與軌跡C相切（M，N為切點）．
①求證：M，B，N三點共線；
②求
SM
•
SN
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0<a<1,在函數(shù)y= logax  (x≥1)的圖象上有A、B、C三點，它們的橫坐標分別是t、t+2、t+4；

①、記△ABC的面積為S，求出S=f(t)的表達式；并判斷出S== f(t)的單調(diào)性；

②、求出S=f(t)的最大值。

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