Question

（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐中,平面平面,∥,已知

（1）設是上的一點,求證:平面平面;

（2）當三角形為正三角形時，點在線段（不含線段端點）上的什么位置時，二面角的大小為

 

Answer 1

（1）證明如下；（2）時符合條件；

【解析】

試題分析：（1）考查面面垂直的判定定理，一條線垂直平面中兩條相交的線，則線面平行，經(jīng)過這條線的任何一個平面，都與該平面垂直；（2）考查二面角的問題，二面角是高中數(shù)學的一個難點，部分同學二面角問題的解決毫無頭緒，再用立體幾何知識解決此類問題，首先我們要判斷好哪個角是二面角，在用空間向量解決此類問題時，判斷二面角顯得簡單了許多，只要我們選取好法向量即可，對于本題，法向量為，，再代入到數(shù)量積公式即可。

試題解析：（1）因為，得，又因為，所以有即 又因為平面平面，且交線為AD，所以，

，故平面平面。。。。。。。。。。。。。。。4分

（2）由條件可知，三角形PAD為正三角形，所以取AD的中點O，連PO，則PO垂直于AD，

由于平面平面，所以PO垂直于平面ABCD，過O點作BD的平行線，交AB于點E,則有,所以分別以為軸，建空間直角坐標系

所以點，由于且，得到，

設（，則有，因為由（1）的證明可知，所以平面PAD的法向量可�。�，設平面MAD的法向量為，則有即有

由二面角成得，故當M滿足：時符合條件。。。。。。。。。12分

考點：?面面平行的判定定理?平面法向量的求法?數(shù)量積公式