已知數(shù)列{ an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-l；數(shù)列{bn}滿足bn-1-bn=bnbn-1（n≥2，n∈N*）b1=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{數(shù)學(xué)公式}的前n項和T．

解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時，a1=S1=2a1-1，解得a1=1．
又當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=2an-1-（2an-1-1）=2an-2an-1，
∴an=2an-1（n≥2）．
∴數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．
∴．
由bn-1-bn=bnbn-1，得．
又b1=1，所以數(shù)列{}是首項為，公差為1的等差數(shù)列．
∴．
∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，
∴Tn=1×20+2×21+…+n•2n-1，
2Tn=1×21+2×22+…+（n-1）•2n-1+n•2n，．
兩式相減，得=-n•2n=2n-1-n•2n．
∴．
分析：（Ⅰ）利用即可得出an，由bn-1-bn=bnbn-1，兩邊同除以bnbn-1得，進而利用得出數(shù)列的通項公式即可得出．．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，再利用“錯位相減法”即可得出Tn．
點評：數(shù)列掌握公式、由bn-1-bn=bnbn-1，兩邊同除以bnbn-1轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題、“錯位相減法”是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{
anpn-1
}的前n項和Sn=n2+2n（其中常數(shù)p＞0），數(shù)列{an}的前n項和為Tn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求Tn的表達(dá)式；
（Ⅲ）若對任意n∈N*，都有(1-p)Tn+pan≥2pn恒成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列（an}滿足：a1=
1
2
，an+1=
n+1
2n
an，數(shù)列{bn}滿足nbn=an（n∈N*）．
（1）證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項公式：
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn
（3）在（2）的條件下，若集合{n|
(n2+n)(2-Sn)
n+2
≥λ，n∈N*}=∅．求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列（an}為Sn且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1 （n≥2）
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}前n和Tn
（Ⅲ）若cn=tn[lg（2t）n+lgan+2]（0＜t＜1），且數(shù)列{cn}中的每一項總小于它后面的項，求實數(shù)t取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{
a
 
n
}的前n項和為Sn，且向量
a
=(n，Sn)，
b
=(4，n+3)共線．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{
1
nan
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列數(shù)列{an}前n項和Sn=-
1
2
n2+kn（其中k∈N*），且Sn的最大值為8．
（Ⅰ）確定常數(shù)k并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=9-2an，求數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項和Tn．

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